EOF Nedir?

İstatistik ve sinyal işlemede, ampirik ortogonal fonksiyon (EOF) analizi yöntemi, verilerden belirlenen ortogonal temel fonksiyonlar açısından bir sinyalin veya veri setinin bir ayrıştırılmasıdır.

Bu terim aynı zamanda jeofizikteki coğrafi ağırlıklı PCA’larla da değiştirilebilir.

i ^th temel fonksiyon, ilk i-1 arasındaki temel fonksiyonlara ortogonal ve kalan varyansı en aza indirecek şekilde seçilir. Yani, temel fonksiyonlar birbirinden farklı olarak seçilmeli ve mümkün olduğunca fazla varyansı hesaba katmalıdır.

EOF analiz metodu, harmonik analizle benzerdir, ancak harmonik analiz tipik olarak, önceden belirlenmiş ortogonal fonksiyonları, örneğin sabit frekanslarda sinüs ve kosinüs fonksiyonlarını kullanır. Bazı durumlarda iki yöntem esas olarak aynı sonuçları verebilir.

Temel fonksiyonlar tipik olarak veri setinin kovaryans matrisinin özvektörleri hesaplanarak bulunur. Daha gelişmiş bir teknik, sabit bir çekirdek kullanarak, verilerin dışında bir çekirdek oluşturmaktır. Çekirdek matrisinin özvektörlerinden gelen temel fonksiyonlar bu nedenle verilerin yerinde doğrusal değildir.

Meteorolojide Kullanımı

Ampirik Ortogonal Fonksiyon(EOF) analizi: İklim çalışmalarında, EOF analizi sıklıkla, değişkenliğin olası mekânsal modlarını (örn: Paternler) ve zamanla nasıl değiştiğini (örneğin; Kuzey Atlantik Salınımı) incelemek için kullanılır. İstatistikte, EOF analizi, Temel Bileşen Analizi(PCA) olarak bilinir. Bu nedenle, EOF analizi bazen çok değişkenli istatistiksel bir teknik olarak sınıflandırılmaktadır. Bununla birlikte, bazı olasılık dağılımlarına dayanan ve dolayısıyla istatistiksel bir test yapılmayan bir önsel hipotez yoktur. Ayrıca, EOF analizi fiziksel ilkelere dayanmamaktadır. Daha ziyade, bir alan, bazen atmosferik ve oşinografik modlar (‘yapılar’) olarak yorumlanabilen matematiksel olarak ortogonal (bağımsız) kiplere ayrılır. Tipik olarak, EOF’ler, bir alanın mekansal ağırlıklı anomalisi kovaryans matrisinin özdeğerleri ve özvektörleri hesaplanarak bulunur. En yaygın olarak, mekansal ağırlıklar cos (enlem) veya EOF analizi için daha iyi olan sqrt (cos (enlem)) ‘dir. Türetilen özdeğerler, her modda açıklanan yüzde varyansının bir ölçüsünü sağlar. Ne yazık ki, örnekleme sorunları nedeniyle özdeğerler mutlaka farklı değildir. North ve arkadaşları (Mon. Wea. Rev., 1982, 24-26), belirli bir özdeğer(mod) ‘in en yakın komşusundan farklı olup olmadığını belirlemek için bir’ başparmak kuralı ‘temin eder. Atmosferik ve oşinografik süreçler tipik olarak ‘kırmızı’ dır, bu da varyansın (gücün) çoğunun ilk birkaç modda yer aldığı anlamına gelir. Her modun zaman serileri (aka, prensip bileşenler), türetilmiş özvektörlerin mekansal ağırlıklı anomalilere yansıtılmasıyla belirlenir. Bu, kayıt süresi boyunca her modun genliğine neden olur.

Yapım yoluyla, EOF paternleri ve ana bileşenler bağımsızdır. İki faktör EOF’ların fiziksel yorumlanmasını engeller: (1) ortogonalite kısıtlaması ve (2) türetilen modeller alan bağımlı olabilir. Fiziksel sistemler zorunlu olarak ortogonal değildir ve örüntüler kullanılan bölgeye bağlıysa, alan değiştiğinde mevcut olmayabilir. Yine de, bu kısa geleneklerle bile, klasik EOF (PCA) analizinin yararlı olduğu kanıtlanmıştır.

Döndürülmüş EOF analizi (REOF): Klasik EOF analizinin bazı sınırlamalarını ele almak için araştırmacıların ‘klasik EOF’leri döndürmesi. Bazı rotasyonel metotlar, modların ortogonalitesini korur, fakat ana bileşenleri değil, tersi de geçerlidir. Eğik rotasyonlar da korunmadı. En yaygın olarak, varimax rotasyonu kullanılmıştır. Amaç, büyük yüklerin daha büyük ve küçük yüklerin daha küçük olmasını sağlayarak mod karmaşıklığını en aza indirmektir. Başlangıçta standart bir EOF analizi gerçekleştirilir ve bir EOF alt kümesi (örneğin; 10) korunur ve varimax rotasyonuna tabi tutulur. Bazıları, ortaya çıkan modellerin daha fiziksel olarak yorumlanabileceğini düşünüyor. Yine de, REOF yöntemleri sorunları var. Modeller hala etki alanına bağlı olabilir ve tutulan EOF’lerin başlangıç ​​sayısı isteğe bağlıdır.

Resim: Örnek bir EOF Analizi.

Daha ayrıntılı makaleler: https://www.sciencedirect.com/topics/earth-and-planetary-sciences/empirical-orthogonal-function-analysis

EOFanalysis.pdf erişimi için tıklayın

http://ajdawson.github.io/eof2/eofs.html