Faz Uzayı Nedir?

Kısa Tanım

Her eksenin fiziksel bir sistemin durumunu belirtmek için gereken koordinatlardan birine tekabül ettiği çok boyutlu bir alan, böylece tüm koordinatlar temsil edilir, böylece uzayda bir nokta sistemin bir durumuna karşılık gelir.

Giriş

Dinamik sistem teorisinde, bir faz uzayı, bir sistemin olası tüm durumlarının temsil edildiği, her bir olası durum ile birlikte faz uzayındaki benzersiz bir noktaya karşılık gelen bir alandır. Mekanik sistemler için faz uzayı genellikle olası tüm pozisyon ve momentum değişken değerlerinden oluşur.

Faz uzayı teriminin kökeni bir miktar bulanık. Bu açıklama amacıyla diyelim ki 1872’de bu terim klasik ve istatistik mekaniği bağlamında kullanılmış. Alman fazı hareketindeki Bewegungsphase olarak konumlara ve momentlere atıfta bulunur. Terimin ilk olarak 1838’de Liouville tarafından kullanıldığı sık sık yanlış bir şekilde belirtilir.

Klasik mekanikte, faz alanı bir sistemin olası tüm durumlarının alanıdır; mekanik bir sistemin durumu, kurucu konumlar p ve moment q ile tanımlanır. p ve q birlikte bu sistemin gelecekteki davranışını belirler. Diğer bir deyişle, t zamanında p ve q biliyorsanız, klasik mekaniğin teoremlerini kullanarak Hamilton denklemlerini kullanarak t + 1’deki p ve q değerlerini hesaplayabilirsiniz.
Tek bir parçacığın hareketini tanımlamak için 6 değişken, 3 pozisyon ve 3 momenta ihtiyacınız olacaktır. 6 boyutlu bir uzay hayal edebilirsiniz; üç pozisyon ve üç momenta. Bu 6 boyutlu uzaydaki her nokta, parçacıkların olası durumlarının olası bir açıklamasıdır, tabii ki klasik mekanik yasalarıyla sınırlıdır.
Sistemi tanımlamak için N parçacıklarınız varsa, 6N boyutlu bir faz boşluğunuz vardır.
Basit bir örnek yapalım. Sarkaç Sarkaç, düzlemde sallanan tek bir parçacık kütlesinden oluşur. Bu yüzden sarkaç tamamen bir pozisyon ve bir momentum ile tanımlanmaktadır. Momentumu üstte sıfır, altta ise maksimumdur. Belki de pozisyon açı ile gösterilir ve artı / eksi a arasında değişir. Kartezyen düzlem koordinat sisteminde p ve a durumlarını çizerseniz, sarkacın tüm olası durumlarını tam olarak tanımlayan bir elipsoid (veya bir daireyi uygun koordinatları seçtiyseniz) alırsınız.
Kuantum mekaniğinde, faz terimi yeniden ortaya çıktı: dalga fonksiyonlarının değer aldığı karmaşık sayıların karmaşık fazını ifade eder.
Kuantum mekaniğinde, faz uzayının p ve q koordinatları normal olarak bir Hilbert uzayında operatörler haline gelir.

Kuantum mekanik bir durum mutlaka iyi tanımlanmış bir konuma veya iyi tanımlanmış bir momentuma sahip değildir (ve her ikisini de Heisenberg’in belirsizlik ilkesine göre yapamaz). Faz uzayı ve bir Hamiltonian H kavramı, başka iki çok farklı teoriye benzeyen şey arasında çok önemli bir bağlantı olarak görülebilir. Bir durum şimdi faz uzayında bir nokta değil, bunun yerine karmaşık bir değerli dalga işlevidir. Hamiltonian H bir operatör haline gelir ve gözlemlenebilir miktarı açıklar.